高二年级数学上册（第1.1.1-2课时）《正弦定理》PPT教学课件

主讲人：XXX第一章解三角形1.1.1正弦定理（第2课时）正弦定理和余弦定理目录CONTENS学习目标LEARNINGOBJECTIVES011.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式，解决三角形中的问题(重点).2.能根据条件，判断三角形解的个数.3.能利用正弦定理、三角恒等变换、三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题(难点)01学习目标LEARNINGOBJECTIVES自主预习·探新知011．正弦定理及其变形(1)定理内容：____________________________________.asinA＝bsinB＝csinC＝2R(R为外接圆半径)1．正弦定理及其变形(1)定理内容：____________________________________.asinA＝bsinB＝csinC＝2R(R为外接圆半径)自主预习·探新知01(2)正弦定理的常见变形：①sinA∶sinB∶sinC＝；;②asinA＝bsinB＝csinC＝a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝；.③a＝，b＝，c＝；a∶b∶c2RsinA2RsinB2RsinC④sinA＝_____，sinB＝_____，sinC＝_____.2Ra2Rb2Rc2R(2)正弦定理的常见变形：①sinA∶sinB∶sinC＝；;②asinA＝bsinB＝csinC＝a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝；.③a＝，b＝，c＝；④sinA＝_____，sinB＝_____，sinC＝_____.a2Rb2Rc2R自主预习·探新知01思考：在△ABC中，已知acosB＝bcosA．你能把其中的边a，b化为用角表示吗(打算怎么用上述条件)?提示：可借助正弦定理把边化成角：2RsinAcosB＝2RsinBcosA，移项后就是一个三角恒等变换公式sinAcosB－cosAsinB＝0.思考：在△ABC中，已知acosB＝bcosA．你能把其中的边a，b化为用角表示吗(打算怎么用上述条件)?提示：可借助正弦定理把边化成角：2RsinAcosB＝2RsinBcosA，移项后就是一个三角恒等变换公式sinAcosB－cosAsinB＝0.自主预习·探新知012．对三角形解的个数的判断已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另一角，此时有唯一解，三角形被唯一确定．已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定，现以已知a，b和A解三角形为例说明2．对三角形解的个数的判断已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另一角，此时有唯一解，三角形被唯一确定．已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定，现以已知a，b和A解三角形为例说明自主预习·探新知01图形关系式解的个数A为锐角①a＝bsinA；②a≥b_____bsinAa，所以B>A，故B＝60°或120°.(3)当bsinAa，所以B>A，故B＝60°或120°.(3)当bsinA20sin60°＝103，∴absinA，∴bsinA20sin60°＝103，∴absinA，∴bsinAπ2，A＋C>π2，B＋C>π2；A＋B>π2⇔A>π2－B⇔sinA>cosB，cosAπ2，A＋C>π2，B＋C>π2；A＋B>π2⇔A>π2－B⇔sinA>cosB，cosA0.所以cosC＝－12.C＝2π3.(2)由C＝2π3，A＝π6，得B＝π－A－C＝π6.由正弦定理，bsinB＝csinC，即bsinπ6＝23sin2π3，解得b＝2.所以△ABC的面积S＝12bcsinA＝12×2×23×sinπ6＝3.例3、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，m·n＝－sin2C.(1)求C的大小；(2)若c＝23，A＝π6，求△ABC的面积.思路探究：(1)由m·n＝－sin2C，利用三角恒等变换求出C的大小；(2)由正弦定理可得b的大小利用三角形的面积公式求解．[解](1)由题意，m·n＝sinAcosB＋sinBcosA＝－sin2C，即sin(A＋B)＝－sin2C，sinC＝－2sinCcosC.由00.所以cosC＝－12.C＝2π3.(2)由C＝2π3，A＝π6，得B＝π－A－C＝π6.由正弦定理，bsinB＝csinC，即bsinπ6＝23sin2π3，解得b＝2.所以△ABC的面积S＝12bcsinA＝12×2×23×sinπ6＝3.合作探究02母题探究：(变条件，结论)将例题中的条件“m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，m·n＝－sin2C”换为“若a＋c＝2b,2cos2B－8cosB＋5＝0”求角B的大小并判断△ABC的形状．[解]∵2cos2B－8cosB＋5＝0，∴2(2cos2B－1)－8cosB＋5＝0.∴4cos2B－8cosB＋3＝0，即(2cosB－1)(2cosB－3)＝0.解得cosB＝12或cosB＝32(舍去)．∵03＝b，所以△ABC的个数为1.]2．（2019年惠州期末）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a＝4，b＝3，C＝60°，则△ABC的面积为()A．3B．33C．6D．63【答案】B[由S＝12absinC＝12×4×3×32得S＝33，故选B.]3．（2019年徐州模拟）在△ABC中，∠A＝2π3，a＝3c，则bc＝________.【答案】1[由asinA＝csinC得sinC＝csinAa＝13×32＝12，又03＝b，所以△ABC的个数为1.]2．（2019年惠州期末）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a＝4，b＝3，C＝60°，则△ABC的面积为()A．3B．33C．6D．63【答案】B[由S＝12absinC＝12×4×3×32得S＝33，故选B.]3．（2019年徐州模拟）在△ABC中，∠A＝2π3，a＝3c，则bc＝________.【答案】1[由asinA＝csinC得sinC＝csinAa＝13×32＝12，又0